函数对称性推导技巧

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函数关于某点对称（单对称）

牢记：f(x)关于点（a，b）对称,则有y=f(x)=2b-f（2a-x）或者f(a+x)=2b-f(a-x)

（特别的，奇函数关于原点（0,0）对称）

证明：∵f(x)上关于点（a，b）对称

设P(x0,y0)为函数f(x)上任意一点，即y0 = f(x0)

关于点（a，b）对称的点为Q（x,y）

则有x0+x=2a,y0+y=2b

亦即 x0=2a-x,y0=2b-y

∴有2b-y=f(2a-x),

∴f(x)关于点（a，b）对称的表达式是y=f(x)=2b-f（2a-x），

也可表示为f(a+x)=2b-f(a-x)。

21小时前

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关于对称或者平等图像变换的坐标变换都可以通过相对应的点变换推导得到。

如“关于y=x对称的函数”，设函数图像上的点其关于y=x对称的点为。

因为关于y=x对称，则满足如下两个条件

(两点斜率为-1，因为与y=x直线垂直)

（中点在直线y=x上）

19小时前

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