误差传播定律的一般公式

一般公式为：

如果 $z=f(x,y,\cdots)$，其中 $x,y,\cdots$ 是带误差的量，它们的误差分别为 $\Delta x,\Delta y,\cdots$，则 $z$ 的误差 $\Delta z$ 可以通过以下公式求得：

$$

\Delta z=\sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial x}\Delta x\right)^2+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\Delta y\right)^2+\cdots}

$$

其中，$\frac{\partial f}{\partial x}$ 等称为偏导数，表示 $f$ 对应变量的导数。该公式可以用于求解多种函数的误差传播，包括加减乘除、幂函数、三角函数等。

为，若有一函数y=f(x1,x2,...,xn)存在随机误差ε1,ε2,...,εn，则其误差在一阶近似下可表示为：Δy = √( (∂f/∂x1)^2Δx1^2 + (∂f/∂x2)^2Δx2^2+...+ (∂f/∂xn)^2Δxn^2 )这个公式告诉了我们，当函数中含有多个变量且这些变量都存在误差时，通过该公式可以计算出函数的总误差。
误差的传播是一个非常重要的统计学问题，也是实际研究和工程应用中经常需要解决的问题。