棱柱外接球半径万能公式

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外接球半径万能公式:

设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径。

设AO＝DO＝R

则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM＝根号（a^2-b^2/3),

OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。

3小时前

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正三棱柱的外接球半径的求法：

1、直三棱柱正六棱柱外接的半径：关键是找到各顶点外接球的球心。

2、找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。

3、该球心的就是它们的中心；也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。

4、位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。

5、所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。

底面三角形是正三角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点。

AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/=PO*PM。得外接球半径R=PO=√6a/4。

1小时前

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