航天器在轨飞行速度

我们向太空发射卫星、飞船和空间站，这些航天器要升到多高，飞得多快才能不掉下来？有朋友说，这还不简单，第一宇宙速度呀！只要航天器的速度达到7.9公里/秒，它便能一直在天上转；要是低于这个速度就会掉下来。

真是这样？

天宫空间站绕地球飞行，它目前的近地点轨道高度是383.7公里，远地点高度393.7公里，从数学上来讲它是一个椭圆形轨道。而对于巨大的地球来说，这是一个距地面约388.6公里的接近圆的轨道。天宫空间站在这个圆轨道上高速飞行，每天要绕地球转15圈半，大约每1个半小时，航天员们就要经历一次日出与日落。

根据天宫空间站的轨道参数，它目前的轨道速度是7.68公里/秒，虽然比所有已知的飞机都快，但低于书上说的第一宇宙速度：7.9km/s。

第一宇宙速度到底是什么？都说航天器只有高于这个速度才能逃脱地心引力，为什么卫星和空间站不会掉落下来呢？

我们向天上扔一块石头，它会很快就掉下来；扔石头的速度不够快，你向天空开枪，子弹出膛的速度大约是800米/秒，够快了吧？但十几秒后它也要落下来。为什么？因为万有引力。

牛顿认为，两个有质量的物体，它们互相之间会产生引力，引力大小与它们的质量有关，跟它们之间的距离也有关系。万有引力定律已经被无数实验证明是正确的。小到你扔石头，大到天体运行，它的运动都符合万有引力定律。

地球够大够重，它对周围的一切物体都有引力，换句话说你的重量就是地球对你的引力大小。石块、子弹、你我、卫星还有空间站都是有质量的物体，地球对它们都有引力。地球质量基本固定，引力的大小取决于物体的质量和距离r。我们处于地球表面，r = 地球半径——也就是地球质心（地心）与地表间距离。

从万有引力公式可以看出：地球质量m₁、地球半径r、万有引力常数G都是固定的，那么我们受到地球引力的大小就取决于我们自身质量的不同。

卫星和空间站要在天上持续运行，它就要克服万有引力的影响。怎么克服？科学家想到了“离心力”。奥运会上运动员投掷链球，就是先把球旋转起来，利用“离心力”将球投掷出去，你旋转速度越快，投掷的距离就越远。

“离心力”是一种虚拟力，物理学上并没有“离心力”一说，所以我给它加上了引号。当一个物体绕牵引力中心做非直线运动时，由于物体有质量，质量产生的惯性会强迫物体朝着运动轨迹的切线方向前进，惯性力作用到牵引力的相反方向上，将物体向外拉扯；运动物体的质量越大、运动速度越快，它所产生的惯性力就越大。

我们坐在一辆高速行驶的车上，车转弯时，你会感觉到自己被向外甩，这是因为身体惯性的作用，惯性产生一个向外的虚拟力，这个“力”就被称为离心力。

一个绕圆心做圆周运动的物体，它的向心力（与“离心力”大小相等方向相反）F受两个因素影响，一是它的向心加速度a，另一个是它自身的质量m。用公式表现为：

F=ma

其中向心加速度a与切线运动速度v以及运动半径r的关系如下：

a=v²/r

所以：

F=mv²/r

对于一颗绕地球做圆周运动的卫星来说，它要保持不掉下来（r稳定），需要做到地球对它的引力与运动产生的“离心力”大小相等、方向相反。于是：

F=Gm₁m₂/r²=m₂v²/r

v²=Gm₁/r

我们知道，地球的质量m₁是固定的，G是万有引力常数，于是卫星的轨道速度v只受r的变化影响，与卫星的质量m₂大小没有关系。

那么，什么是第一宇宙速度呢？

第一宇宙速度是指一个物体贴着海平面飞行（不考虑空气升力和阻力）时，它不落回地面的速度。海平面到地心的距离就是地球的平均半径r，它的值约为6371.4千米。那么：

v² = Gm₁/r ≈ 6.67×10⁻¹¹× 5.965×10²⁴ / 6371400

v ≈ 7.91 km/s

我们将这个海平面飞行速度(v)7.91公里/秒称为“第一宇宙速度”，也就是绕飞地球的速度。

事实上没有一颗卫星能做到以如此快的速度贴着海平面飞行。为了克服空气阻力，我们需要将它发射到100公里以上的大气层外边。于是上边公式中的 r 就变大了。

按照中国空间站388.6公里的平均轨道高度算：

r = 6371.4 + 388.6 = 6760公里

代入轨道速度计算公式后得出：v ≈ 7.68 km/s

这个值显然小于7.91公里/秒的第一宇宙速度。

由此我们可以得出结论：

在轨飞行的航天器，无论是卫星、飞船还是更大更重的空间站，只要它是在近圆轨道上飞行，其轨道高度越高，飞行的速度就越慢。位于3.6万公里高度的静止轨道卫星的速度只有3.1公里/秒，远低于第一宇宙速度。

对于处在椭圆轨道上飞行的卫星（比如我国第一颗卫星“东方红一号”）而言，它的轨道速度是在一个区间里不断变化。有些通信卫星为了在它感兴趣的地区能逗留更长时间，特意采用了一种高度椭圆的轨道（Molniya轨道），它的轨道速度在1.5~10公里/秒的范围内不断变化。

因此，如果有人告诉你天上卫星的速度都是第一宇宙速度，那是他对轨道速度的概念有误解。