向量组的秩怎么求

戀噯変 2个月前已收到3个回答举报

张嘴吻我 2星

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向量组的秩是指由该向量组的所有向量线性组合所能够张成的向量空间的维数。可以通过将向量组表示为增广矩阵，然后通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵，统计行矩阵中非零的行的个数得到。

也可以通过求向量组的极大线性无关组（即线性无关向量的最大子集），然后统计该子集包含的向量个数得到，这个方法更加直观易懂，但有时不太方便实现。

13小时前

顧妳安穩 4星

共回答了495个问题评论

1 向量组的秩可以通过对向量组进行线性变换，转化为行阶梯矩阵，然后数出矩阵中非零行的个数来求得。
2 这是因为，向量组中的向量线性相关的时候，不同的向量可以通过线性组合得到相同的向量，因此这些向量并不能增加维度。
而当向量线性无关时，向量组的秩等于向量个数，可以反映出向量组所在向量空间的维度。
3 如果向量组的秩小于向量的个数，那么这些向量就不构成整个向量空间，需要加入新的向量才能构成完整的向量空间。

11小时前

温暖的话语 2星

共回答了26个问题评论

1 向量组的秩可以根据矩阵消元的方法求出。
2 将向量组按照行放入矩阵中，进行初等行变换，使得矩阵的行最简形式为阶梯形或行最简形式为主元形式，并记录非零行的个数。
3 那么向量组的秩就是非零行的个数。
内容延伸：向量组的秩是线性代数中比较重要的概念，与线性方程组的解有很大的关系。
通过求解向量组的秩，可以帮助我们更好地理解线性代数中其他的概念和定理，进而能够更好地解决相关的问题。

8小时前

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