圆系方程的推导过程

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【1.例子】：求x+(m+1)y+m=0所过定点　

　解：可将原式化为x+y+m(y+1)=0 　　即为x+y=0；y+1=0 　

　解得恒过点（1，-1）　

　由此我们理解到当除了x，y（为一次幂）还有一未知数m时,依然可求得一定点。　

　由此可联想：当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0我们便能求出两定点。　

　过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为：　　x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（Ax+By+C)=0 　　【理解2】：有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①式　

　 x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②式　　

①式+②式得x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0 　

　此方程仅符合交点坐标(即带入交点后成立）　　加入参数λ让方程代表恒过两点的所有圆。

21小时前

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