如何求特解

开门见山，给出答案

2. 详细说明答案得出的原因，或进行内容延伸

3. 操作类题目，分步骤进行

说明

次非齐次微分方程的一般解法

　　一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)

　　第一步：求特征根

　　令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）

　　第二步：通解

　　1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

　　2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

　　3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

　　第三步：特解

　　f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）

　　则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)

　　1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

　　2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

　　3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

　　f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

　　1、若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

　　2、若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）

　　第四步：解特解系数

　　把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原方程，对照系数解出待定系数。

　　最后结果就是y=通解+特解。

　　通解的系数C1，C2是任意常数。

　　拓展资料：

　　微分方程

　　微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。

　　高数常用微分表

　　唯一性

　　存在定一微 分程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

具体解法为:

1.

将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。

2.

根据标准行列式写出同解方程组。

3.

按列解出方程。

4.

得出特解。 线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。 扩展资料: 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。 (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。 (3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 ,即可写出含n-r个参数的通解。非齐次线性方程组

特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。