三角形的余弦定理

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三角形余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广。
三角形三条边分别为a、b、c，其对应的角分别为∠a、∠b、∠c，则
余弦定理可表示为：
c²=a²+b²-2abcos（∠c）
同理，也可描述为：
b²=a²+c²-2accos（∠b）
a²=b²+c²-2bccos（∠a）
当∠c为90°时，cos（∠c）=0，余弦定理可简化为c²=a²+b²，即勾股定理。

15小时前

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跑调小情歌 4星

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对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：

a2=b2+c2-2bc·cosA

b2=a2+c2-2ac·cosB

c2=a2+b2-2ab·cosC

也可表示为：

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。

13小时前

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