log的运算法则

log公式的运算法则：loga（MN）=logaM+logaN。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N（a>0，且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记做x=log（a）（N），其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

一、四则运算法则：

log(AB)=logA+logB

log(A/B)=logA-logB

logN^x=xlogN

二、换底公式

logM/N=logM/logN

三、换底公式导出：

logM/N=-logN/M

四、对数恒等式

a^(logM)=M

对数函数性质

定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x丨x>0}，但是假如遇上对数型复合函数的定义域的求解，除开要留意超过0之外，还应注意底数超过0且不等于1，例如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1

与2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显而易见对数函数无界；

定点：对数函数的函数图象恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数与0没有对数。

两句經典话：底真同对数正，底真异对数负。诠释如下：

换句话说：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0）

在0<a<1，0<b<1时，y=logab>0;

在a>1，b>1时，y=logab>0;

在0<a<1，b>1时，y=logab<0;

在a>1，0<b<1时，y=logab<0。