纽结理论的历史与现状

C.F.高斯在1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这是纽结理论的基本工具之一。1880年左右出现了最早的纽结表。纽结理论后来随着代数拓扑学的发展而前进，也反过来刺激了代数拓扑学的发展。1910年M.W.德恩引进纽结的群的概念，1928年J.W.亚历山大引进了纽结的多项式这个更易处理的不变量，都是重要的进步。纽结理论是拓扑学的一个引人入胜的领域，一方面因为它研究的是看得见摸得着的丰富多彩的几何现象，有着许多问题等待人们去解决，另一方面也因为它相当奥妙,需要动用各种各样的方法,成了诸如群论、矩阵论、数论、代数几何、微分几何等众多学科与拓扑学交汇的地方。目前，已经有了能够判断纽结的等价性的算法，可以造出一台机器，输入任意两个纽结的投影图，它都能判定它们是否等价。然而这只解决了理论上的可判定性，还不切实可行。在实际计算方面，已发明了一些新的多项式不变量，它们比亚历山大多项式包含更多的信息。由于纽结、链环与三维、四维流形的构造和分类有深刻的联系，与奇点理论也密切相关，也由于高维纽结（n维球面在n+2维空间中安放方式）的研究的进展，纽结理论近年来引起更多人的兴趣。它也被应用于化学中大分子的空间结构的研究，例如遗传物质DNA的研究。20世纪八十年代，jones发明了纽结多项式，为纽结理论的发展做出了进一步的推动。