等价无穷小替换的条件是什么

倒带的记忆 1个月前已收到2个回答举报

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条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。

使用等价无穷小有两大原则：1、乘除极限直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。

3小时前

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基本条件：1.2个是等价无穷小2.乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。

例如：可代换的：lim x ->0 2tanx-3sinx为分子除x为分母。

这个当中分子2tanx-3sinx可以代换为2x-3x，理由是2x/（-3x）=负三分之二≠±1。

不能代换的：lim x ->0 tanx-sinx为分子除x为分母。

1小时前

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