加法器的原理及采用原因

加法器是为了实现加法的。

　　即是产生数的和的装置。加数和被加数为输入，和数与进位为输出的装置为半加器。若加数、被加数与低位的进位数为输入，而和数与进位为输出则为全加器。常用作计算机算术逻辑部件，执行逻辑操作、移位与指令调用。

　　对于1位的二进制加法，相关的有五个的量：1，被加数A，2，被加数B，3，前一位的进位CIN，4，此位二数相加的和S，5，此位二数相加产生的进位COUT。前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为1位。

　　对于32位的二进制加法，相关的也有五个量：1，被加数A(32位)，2，被加数B(32位)，3，前一位的进位CIN(1位)，4，此位二数相加的和S(32位)，5，此位二数相加产生的进位COUT(1位)。

　　要实现32位的二进制加法，一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次(即逐位进位加法器)。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必须在第1位计算出结果后，才能开始计算;第3位必须在第2位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。

　　可以看出，上法是将32位的加法1位1位串行进行的，要缩短进行的时间，就应设法使上叙进行过程并行化。

　　逐位进位加法器，在每一位的计算时，都在等待前一位的进位。那么不妨预先考虑进位输入的所有可能，对于二进制加法来说，就是0与1两种可能，并提前计算出若干位针对这两种可能性的结果。等到前一位的进位来到时，可以通过一个双路开关选出输出结果。这就是进位选择加法器的思想。

　　提前计算多少位的数据为宜?同为32位的情况：线形进位选择加法器，方法是分N级，每级计算32/N位;平方根进位选择加法器，考虑到使两个路径(1，提前计算出若干位针对这两种可能性的结果的路径，2，上一位的进位通过前面的结构的路径)的延时达到相等或是近似。方法，或是2345666即第一级相加2位，第二级3位，第三级4位，第四级5位，第五级6位，第六级6位，第七级6位;或是345677即第一级相加3位，第二级4位，第三级5位，第四级6位，第五级7位，第六级7位。