为什么奇函数和偶函数复合为偶函数

丅絆丗泪滴 2个月前已收到1个回答举报

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奇函数和偶函数的复合函数（满足函数复合的条件）为偶函数。原因如下：

方便讨论，设f（x）为偶函数，有f（-x）=f（x），g（x）为奇函数，有g（-x）=-g（x）。在满足复合条件下，它们的复合函数有两种：F（x）=f[g（x）]和G（x）=g[f（x）]，易知，它们的取值范围关于原点对称。

而 F（-x）=f[g（-x）]=f[-g（x）]=f[g（x）]=F（x），说明复合函数F（x）是偶函数；

G（-x）=g[f（-x）]=g[f（x）]=G（x），说明复合函数G（x）也是偶函数。

11小时前

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